有限验证资源的样本量计算器

面向「概率置信度评估模型」:给定预期概率 p、可容忍误差 ε、置信水平 τ, 输出最小所需样本量 N。同时提供经典正态近似对照,并核对研究报告中的情景计算结果。
本课题拟合模型: N = 1.265 · [p(1−p)]0.968 · ε−1.930 · (1−τ)−0.426   (R² = 0.9735)
例:不合格率 3%
例:±1% 内视为无实质变化
例:95% 把握
破坏性检测成本
—
本课题模型 · 最小样本量 N
—
经典正态近似 n = z²p(1−p)/ε²
对照参考
—
本课题方案成本
N × 单价
—
报告「87 件」的真实置信度
按经典公式反推,供核对

① 结果核对:报告中的「87 件」需要修正

发现:报告第 2.3 节把 p=3%、ε=1%、τ=95% 代入自己的拟合公式,得到 N ≈ 87。 但按该公式正确计算应为 N ≈ —(经典正态近似为 —)。 报告的中间步骤值(0.0300、850.47、2.680)互不自洽:ε−1.930 应为 7228 而非 850.47, (1−τ)−0.426 应为 3.58 而非 2.680(2.680 对应 τ=0.90)。

方案样本量 N真实置信度(经典)报告声称置信度成本(元)
真实置信度按 τ = 2Φ(ε√N / √(p(1−p))) − 1 计算;报告的 62.2% / 95% / 98.2% 为第 2.4 节原文。

② 交互式图表

置信度—样本量曲线。蓝=经典正态近似,橙=本课题模型(仅 N 较大时有效)。灰虚线为 τ=95%。
样本量—误差曲线(双对数)。斜率 ≈ −1.93,即误差减半、样本量约增至 3.8 倍。
仿真数据收敛验证:中位误差 |p̂−p0| 随 N 下降(双对数,斜率 ≈ −0.49,理论 −0.5)。取自 Excel 245 组序贯仿真数据。

③ 模型与数据说明

拟合参数(MATLAB 非线性最小二乘,88 组数据):C = 1.264637,a = 0.968323,b = −1.929502,d = −0.426179,R² = 0.973535。

各项含义:[p(1−p)]0.968 为伯努利方差结构(p=0.5 时最难估计); ε−1.930 体现精度—样本量反比关系(≈ε⁻²,符合中心极限定理); (1−τ)−0.426 为置信度项(边际效应递减)。

适用性提示:本模型基于 N ∈ {500, 1000, 5000, 10000, 20000} 的仿真数据拟合,仅在较大 N 下可靠。 报告中的 87 远低于拟合下限,属严重外推(此时反推 τ 甚至为负),因此不可信。

Excel 数据:245 个序贯增量工作表(p0 = 0.1…0.9,n0 = 20…100),每组 3 条轨迹,节点 N = n0, +200, +500, +1000, +2000。 收敛速度实测斜率 −0.49,误差波动与二项分布标准差 √(p(1−p)/N) 一致。

生成于 2026-10-07 · 基于《面向有限验证资源的概率置信度评估模型研究报告》拟合公式与《26暑期大创数据统计》仿真数据 · 图表为纯内联 SVG,零外部依赖,可完全离线打开。