发现:报告第 2.3 节把 p=3%、ε=1%、τ=95% 代入自己的拟合公式,得到 N ≈ 87。 但按该公式正确计算应为 N ≈ —(经典正态近似为 —)。 报告的中间步骤值(0.0300、850.47、2.680)互不自洽:ε−1.930 应为 7228 而非 850.47, (1−τ)−0.426 应为 3.58 而非 2.680(2.680 对应 τ=0.90)。
| 方案 | 样本量 N | 真实置信度(经典) | 报告声称置信度 | 成本(元) |
|---|
拟合参数(MATLAB 非线性最小二乘,88 组数据):C = 1.264637,a = 0.968323,b = −1.929502,d = −0.426179,R² = 0.973535。
各项含义:[p(1−p)]0.968 为伯努利方差结构(p=0.5 时最难估计);
ε−1.930 体现精度—样本量反比关系(≈ε⁻²,符合中心极限定理);
(1−τ)−0.426 为置信度项(边际效应递减)。
适用性提示:本模型基于 N ∈ {500, 1000, 5000, 10000, 20000} 的仿真数据拟合,仅在较大 N 下可靠。 报告中的 87 远低于拟合下限,属严重外推(此时反推 τ 甚至为负),因此不可信。
Excel 数据:245 个序贯增量工作表(p0 = 0.1…0.9,n0 = 20…100),每组 3 条轨迹,节点 N = n0, +200, +500, +1000, +2000。 收敛速度实测斜率 −0.49,误差波动与二项分布标准差 √(p(1−p)/N) 一致。